相続登記の義務化については，令和６年４月１日以降の情報です。

遺言・遺贈（相続登記申請義務）

遺言・遺贈がある場合の相続登記の申請義務

遺言により不動産の所有権を取得した場合も，原則として相続登記の申請義務の対象とされました。
ただし，「遺贈」による場合は，「相続人に対する遺贈」に限られることとされました。

すでに法定相続登記がされている場合

すでになされた法定相続登記を修正する登記を申請する必要があります。

まだ法定相続登記がなされていない場合

遺言の内容に従った所有権移転登記のみを申請すれば義務を果たしたことになります。
別途法定相続登記を申請する必要はありません。

相続人に対する遺贈の登記は単独申請が可能に

令和５年４月１日の不動産登記法改正により，「相続人に対する遺贈」に限り，受遺者が単独で登記申請することが可能となりました。
令和５年４月１日より前は，遺贈による所有権移転登記は，受遺者（権利を取得した者）だけでなく，遺言執行者や相続人全員の関与がなければ申請することができず，登記申請が困難となるケースもあったため、相続人に対する遺贈の登記が義務化されることに配慮して変更がなされたものです。
これまで「遺贈の遺言はあるのに相続人全員の協力が得られない」などの理由で遺贈の登記が未了であった方は，この機会に再度検討してみることをお薦めします。